Ce titre peut sembler un peu étrange tant on n’entend souvent (tout le temps !) dire que les nombres, en français, c’est tout sauf régulier. Et pourtant … Lancée dans la préparation du CAFIPEMF, je me suis plongée dans la lecture des textes officiels, des guides rouges/oranges/verts … et dans des ouvrages de didactique tout l’été (et encore maintenant). Cela m’a fait découvrir des nouvelles approches qui m’ont passionné et que je mets en place en classe cette année.
Des lectures incontournables pour les mathématiques
En ce qui concerne la didactique des mathématiques, j’ai évidemment dévoré les incontournables tels que BRISSIAUD, BARUK, etc … mais aussi les références institutionnelles telles que les guides de l’enseignement.
Ils sont verts pour la maternelle, oranges pour le CP, rouges pour le CE1, violets pour le cycle 3 et bleus pour le collège.
Parmi ces guides il y a celui-ci : « Pour enseigner les nombres, le calcul et la résolutions de problèmes au CP ».
Pour consulter tous les guides, cliquez ICI
Ce guide s’appuie sur des analyses didactiques et les résultats de la recherche.
Les chapitres se centrent sur des domaines tels que :
– les deux systèmes de numération à enseigner en cours préparatoire (oral et écrit),
– les différents modes de calcul,
– l’enseignement de la résolution de problèmes arithmétiques.
D’autres thèmes sont traités, qui éclairent les pratiques d’enseignement, comme l’utilisation du matériel en classe ou la place du jeu dans l’apprentissage des nombres.
Le système de numération oral
En ce qui concerne le système de numération oral, il est expliqué dans ce guide (et cela me semble teeellement évident maintenant que je m’en veux de ne pas avoir abordé les choses sous cet angle avant !!) qu’il faut cesser de faire découvrir les nombres aux élèves en s’appuyant sur les irrégularités mais de privilégier l’approche par les régularités.
Notre comptine numérique est effectivement qualifiée d’irrégulière, par rapport à des numérations orales présentant des repérants de dix en dix.
Une fois arrivés à soixante-dix …
GAME OVER !
Au mieux, 2 élèves font le lien entre soixante et dix de plus, mais en général, la majorité d’entre eux finissent comme leur enseignant : en PLS !
Honnêtement … Quel enseignant de CP ne s’est jamais arraché les cheveux en se disant
« Punaise !! J’aurais dû être prof en Belgique !! C’est quand même plus simple le septante
et le nonante ! »
Moi, je me le dis tous les ans !
Mais le fait est qu’en Belgique, même si le problème du soixante-dix et du quatre-vingts ne se pose pas, ils ont malgré tout, eux aussi, la famille du « dix » qui reste un cas à part puisqu’il n’est repris entre dix et vingt que pour trois noms de nombres (dix-sept, dix-huit et dix-neuf) qui sont, en plus, bien loin de dix !!
Pour un élève apprenant la comptine (français, suisse ou belge, qu’importe !), il est très difficile de comprendre cet écart/éloignement entre le nom du « chef de famille » et le nom de son « membre ».
Aussi, plutôt que de se focaliser sur les irrégularités qui font devenir profs et élèves chauves, il est alors intéressant de se pencher sur les régularités, en particulier celle qui fait que certains mots sont répétés.
Les régularités du système : Les deux comptines
En se basant sur les régularité du système, certaines dizaines seront donc appelées « repérants » : vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, quatre-vingts.
IMPORTANT : Ni soixante-dix ni quatre-vingt-dix ne sont des repérants car ils ne sont pas répétés(ce qui vaut à notre comptine sa mauvaise réputation).
Les premiers noms des nombres (un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit et neuf), sont repris afin d’atteindre le prochain repérant.
À la maternelle ou en début de CP, l’élève ne repère d’ailleurs pas nécessairement la reprise du mot dix, d’autant que les noms des nombres ne sont pas encore traduits par une écriture littérale.
Dix-sept est alors entendu phonétiquement « dissette ». Ainsi la prise de conscience pour l’élève de tels ou tels repérants dépend de l’enseignement prodigué, mais aussi de certaines caractéristiques inhérentes au système.
Concernant la comptine utilisée en France, il est possible de ne pas mettre en exergue le repérant dix. Cela met en évidence une structure dont la compréhension semble plus accessible aux élèves puisqu’il devient alors possible de mettre l’accent sur des régularités.
Il s’agit de mettre en jeu deux types de comptines :
– La « grande comptine » (GC) de un à dix-neuf
– La « petite comptine » (PC) de un à neuf.
Pour atteindre chaque repérant, on utilise soit l’une, soit l’autre selon le modèle ci-dessous :
Cette solution favorise la mémorisation de la comptine par le comptage un à un prenant appui sur les repérants mis en exergue et c’est également un support efficace au calcul mental qui s’appuie sur des relations arithmétiques.
La comptine des dizaines (dix, vingt, trente, etc.) peut être employée à partir de dix pour faciliter le dénombrement. Elle dévoile alors une autre caractéristique de la comptine numérique : le fait qu’entre deux repérants il y a une ou deux dizaines d’écart (selon qu’on utilise la petite ou la grande comptine).
Cet aspect « dizaine » de la comptine numérique apparaît en second lieu, après celui de sa structure ponctuée par la petite et la grande comptine.
Afin de pouvoir aborder la numération orale par ce biais des régularités avec mes élèves, j’ai mis à jour certains supports et outils qu’ils utilisent en classe (en travail dirigé ou en autonomie). je vous les glisse ci dessous au cas où cela pourrait vous servir, vous aider ou vous inspirer.
Vous trouverez donc ci-dessous :
– un mémo prêt à imprimer présentant la frise numérique en fonction des répétitions de la petite et de la grande comptine
– un mémo vierge à compléter avec votre classe (à la main ou à l’aide d’étiquettes à coller, au choix).
– plusieurs modèles de frises dont seuls les « repérants » sont mis en valeur (à afficher en ligne ou en mode tableau, comme vous le sentez ;-))
Si vous souhaitez aller plus loin sur le sujet, je ne saurais que trop vous conseiller de lire les guides de l’enseignement et les références didactiques qui y sont citées.
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